Algèbre Exemples

$(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$

Étape 1

Développez $(4 n^{2} - 6 n p + 9 p^{2}) (2 n + 3 p)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$4 n^{2} (2 n) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 2 n^{2} n + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $n$ .

$4 \cdot 2 (n \cdot n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$4 \cdot 2 (n^{1} n^{2}) + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 2 n^{1 + 2} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 \cdot 2 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 n^{3} + 4 n^{2} (3 p) - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 n^{3} + 4 \cdot 3 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n p (2 n) - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.6

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $n$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 (n \cdot n) p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 6 n^{2} p \cdot 2 - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.7

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p (3 p) + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.8

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n (p \cdot p) \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 6 n p^{2} \cdot 3 + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.9

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 p^{2} (2 n) + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 9 \cdot 2 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.11

Multipliez $9$ par $2$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 p^{2} (3 p)$

Étape 2.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{2} p$

Étape 2.1.13

Multipliez $p^{2}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.13.1

Déplacez $p$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p \cdot p^{2})$

Étape 2.1.13.2

Multipliez $p$ par $p^{2}$ .

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Étape 2.1.13.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 (p^{1} p^{2})$

Étape 2.1.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{1 + 2}$

Étape 2.1.13.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 9 \cdot 3 p^{3}$

Étape 2.1.14

Multipliez $9$ par $3$ .

$8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $8 n^{3} + 12 n^{2} p - 12 n^{2} p - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $12 n^{2} p$ de $12 n^{2} p$ .

$8 n^{3} + 0 - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Étape 2.2.2

Additionnez $8 n^{3}$ et $0$ .

$8 n^{3} - 18 n p^{2} + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Étape 2.2.3

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 18 n p^{2}$ et $18 p^{2} n$ .

$8 n^{3} - 18 p^{2} n + 18 p^{2} n + 27 p^{3}$

Étape 2.2.4

Additionnez $- 18 p^{2} n$ et $18 p^{2} n$ .

$8 n^{3} + 0 + 27 p^{3}$

Étape 2.2.5

Additionnez $8 n^{3}$ et $0$ .

$8 n^{3} + 27 p^{3}$