Algèbre Exemples

$\frac{{(2 a^{- 2} b)}^{- 3}}{5 a^{2} b^{4}}$

Étape 1

Placez ${(2 a^{- 2} b)}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{4} {(2 a^{- 2} b)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{- 2} b$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{4} {(2 a^{- 2})}^{3} b^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $b^{4}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} (b^{3} b^{4}) {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{5 a^{2} b^{3 + 4} {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(2 a^{- 2})}^{3}}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(2 \frac{1}{a^{2}})}^{3}}$

Étape 2.4

Associez $2$ et $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3}}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{a^{2}}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}}}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{{(a^{2})}^{3}}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{a^{2 \cdot 3}}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{5 a^{2} b^{7} \frac{8}{a^{6}}}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Associez $5$ et $\frac{8}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{7} \frac{5 \cdot 8}{a^{6}}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{7} \frac{40}{a^{6}}}$

Étape 2.8.3

Associez $a^{2}$ et $\frac{40}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{b^{7} \frac{a^{2} \cdot 40}{a^{6}}}$

Étape 2.8.4

Associez $b^{7}$ et $\frac{a^{2} \cdot 40}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{7} (a^{2} \cdot 40)}{a^{6}}}$

Étape 2.9

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{1}{\frac{b^{7} a^{2} \cdot 40}{a^{6}}}$

Étape 2.10

Réduisez l’expression $\frac{b^{7} a^{2} \cdot 40}{a^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.10.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $b^{7} a^{2} \cdot 40$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{6}}}$

Étape 2.10.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{2} a^{4}}}$

Étape 2.10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{7} \cdot 40)}{a^{2} a^{4}}}$

Étape 2.10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{b^{7} \cdot 40}{a^{4}}}$

Étape 2.11

Déplacez $40$ à gauche de $b^{7}$ .

$\frac{1}{\frac{40 b^{7}}{a^{4}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{a^{4}}{40 b^{7}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{a^{4}}{40 b^{7}}$ par $1$ .

$\frac{a^{4}}{40 b^{7}}$