Algèbre Exemples

$f (x) = - 2 \sqrt{x + 1} + 4$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 2 \sqrt{x + 1} + 4$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 \sqrt{x + 1} + 4 = 0$ .

$- 2 \sqrt{x + 1} + 4 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{x + 1} = - 4$

Étape 1.2.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Simplifiez

$4 (x + 1) = {(- 4)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(- 4)}^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x + 4 = {(- 4)}^{2}$

Étape 1.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.3.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$4 x + 4 = 16$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.5.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 16 - 4$

Étape 1.2.5.1.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$4 x = 12$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 12$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 12$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.3.1

Divisez $12$ par $4$ .

$x = 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 2 \sqrt{(0) + 1} + 4$

Étape 2.2

Simplifiez $- 2 \sqrt{(0) + 1} + 4$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = - 2 \sqrt{1} + 4$

Étape 2.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 4$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = - 2 + 4$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4