Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ par $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{5 + \sqrt{2}}$ par $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{2})}{23}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{23}$

Étape 6

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{23}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5 \cdot 2}}{23}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{10}}{23}$

Forme décimale :

$0.34861140 \dots$