Algèbre Exemples

$(i \sqrt{6} + 3) (i \sqrt{6} + 2)$

Étape 1

Développez $(i \sqrt{6} + 3) (i \sqrt{6} + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6} + 2) + 3 (i \sqrt{6} + 2)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6} + 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$i \sqrt{6} (i \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $i \sqrt{6} (i \sqrt{6})$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i^{1 + 1} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$i^{2} \sqrt{6} \sqrt{6} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.1.5

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.1.6

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.1.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i^{2} {\sqrt{6}}^{1 + 1} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.1.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$i^{2} {\sqrt{6}}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 {\sqrt{6}}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 6^{1} + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$- 1 \cdot 6 + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 + i \sqrt{6} \cdot 2 + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $i \sqrt{6}$ .

$- 6 + 2 \cdot (i \sqrt{6}) + 3 (i \sqrt{6}) + 3 \cdot 2$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$- 6 + 2 i \sqrt{6} + 3 i \sqrt{6} + 6$

Étape 2.2

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$2 i \sqrt{6} + 3 i \sqrt{6} + 0$

Étape 2.3

Additionnez $2 i \sqrt{6}$ et $3 i \sqrt{6}$ .

$5 i \sqrt{6} + 0$

Étape 2.4

Additionnez $5 i \sqrt{6}$ et $0$ .

$5 i \sqrt{6}$