Algèbre Exemples

${(\frac{2 m^{- 1} n^{4} \cdot 3 m^{6} n^{2}}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Étape 1

Multipliez $m^{- 1}$ par $m^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $m^{6}$ .

${(\frac{2 (m^{6} m^{- 1}) n^{4} \cdot (3 n^{2})}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 m^{6 - 1} n^{4} \cdot (3 n^{2})}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Étape 1.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

${(\frac{2 m^{5} n^{4} \cdot (3 n^{2})}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Étape 2

Multipliez $n^{4}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $n^{2}$ .

${(\frac{2 m^{5} (n^{2} n^{4}) \cdot 3}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 m^{5} n^{2 + 4} \cdot 3}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $4$ .

${(\frac{2 m^{5} n^{6} \cdot 3}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m^{5} n^{6} \cdot 3$ .

${(\frac{2 (m^{5} n^{6} \cdot 3)}{4 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 m^{7} n^{6}$ .

${(\frac{2 (m^{5} n^{6} \cdot 3)}{2 (2 m^{7} n^{6})})}^{4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (m^{5} n^{6} \cdot 3)}{2 (2 m^{7} n^{6})})}^{4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{m^{5} n^{6} \cdot 3}{2 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $m^{5}$ et $m^{7}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $m^{5}$ à partir de $m^{5} n^{6} \cdot 3$ .

${(\frac{m^{5} (n^{6} \cdot 3)}{2 m^{7} n^{6}})}^{4}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $m^{5}$ à partir de $2 m^{7} n^{6}$ .

${(\frac{m^{5} (n^{6} \cdot 3)}{m^{5} (2 m^{2} n^{6})})}^{4}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{m^{5} (n^{6} \cdot 3)}{m^{5} (2 m^{2} n^{6})})}^{4}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{n^{6} \cdot 3}{2 m^{2} n^{6}})}^{4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $n^{6}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{n^{6} \cdot 3}{2 m^{2} n^{6}})}^{4}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3}{2 m^{2}})}^{4}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2 m^{2}}$ .

$\frac{3^{4}}{{(2 m^{2})}^{4}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 m^{2}$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Étape 7

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81}{2^{4} {(m^{2})}^{4}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{81}{16 {(m^{2})}^{4}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{4}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16 m^{2 \cdot 4}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{81}{16 m^{8}}$