Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} y^{2} - \frac{8}{27} = 0$

Étape 1

Associez $\frac{1}{3}$ et $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{3} - \frac{8}{27} = 0$

Étape 2

Ajoutez $\frac{8}{27}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y^{2}}{3} = \frac{8}{27}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{y^{2}}{3} = 3 (\frac{8}{27})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{y^{2}}{3} = 3 (\frac{8}{27})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 3 (\frac{8}{27})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$y^{2} = 3 \frac{8}{3 (9)}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = 3 \frac{8}{3 \cdot 9}$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{8}{9}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{8}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Étape 6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Forme décimale :

$y = 0.94280904 \dots, - 0.94280904 \dots$