Algèbre Exemples

$16^{2 P} = 32^{P + 3}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{4 (2 P)} = 2^{5 (P + 3)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 (2 P) = 5 (P + 3)$

Étape 3

Résolvez $P$ .

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 P = 5 (P + 3)$

Étape 3.2

Simplifiez $5 (P + 3)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 P = 5 P + 5 \cdot 3$

Étape 3.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$8 P = 5 P + 15$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $P$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $5 P$ des deux côtés de l’équation.

$8 P - 5 P = 15$

Étape 3.3.2

Soustrayez $5 P$ de $8 P$ .

$3 P = 15$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $3 P = 15$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $3 P = 15$ par $3$ .

$\frac{3 P}{3} = \frac{15}{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 P}{3} = \frac{15}{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $P$ par $1$ .

$P = \frac{15}{3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $15$ par $3$ .

$P = 5$