Algèbre Exemples

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $9 b^{2}$ comme ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{2 a b}{a^{2} - 6 a b + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 a b = 2 \cdot a \cdot (3 b)$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{2 a b}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot (3 b) + {(3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 3 b$ .

$\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}} \cdot (a^{2} - 9 b^{2})$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 a b}{{(a - 3 b)}^{2}}$ par $a^{2} - 9 b^{2}$ .

$\frac{2 a b (a^{2} - 9 b^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9 b^{2}$ comme ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{2 a b (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3 b$ .

$\frac{2 a b ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $a - 3 b$ et ${(a - 3 b)}^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a - 3 b$ à partir de $2 a b (a + 3 b) (a - 3 b)$ .

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{{(a - 3 b)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $a - 3 b$ à partir de ${(a - 3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 3 b) (2 a b (a + 3 b))}{(a - 3 b) (a - 3 b)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a b (a + 3 b)}{a - 3 b}$