Algèbre Exemples

$\frac{3 a - 1}{a^{2} - b^{2}} - \frac{3 b - 1}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 a - 1 - (3 b - 1)}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a - 1 - (3 b) - - 1}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 a - 1 - 3 b - - 1}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 a - 1 - 3 b + 1}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez les termes opposés dans $3 a - 1 - 3 b + 1$ .

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Étape 1.3.1.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{3 a - 3 b + 0}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1.3.1.2

Additionnez $3 a - 3 b$ et $0$ .

$\frac{3 a - 3 b}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 a - 3 b$ .

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{3 (a) - 3 b}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 b$ .

$\frac{3 (a) + 3 (- b)}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1.3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (a) + 3 (- b)$ .

$\frac{3 (a - b)}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{a + b}$