Algèbre Exemples

$x + {(5 x + 2)}^{2} = 25 (1 + x^{2})$

Étape 1

Simplifiez $25 (1 + x^{2})$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + {(5 x + 2)}^{2} = 25 \cdot 1 + 25 x^{2}$

Étape 1.2

Multipliez $25$ par $1$ .

$x + {(5 x + 2)}^{2} = 25 + 25 x^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $25 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x + {(5 x + 2)}^{2} - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez ${(5 x + 2)}^{2}$ comme $(5 x + 2) (5 x + 2)$ .

$x + (5 x + 2) (5 x + 2) - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.2

Développez $(5 x + 2) (5 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2) - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2) - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x + 5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x + 5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + 5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$x + 25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$x + 25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$x + 25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2 - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$x + 25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4 - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $10 x$ et $10 x$ .

$x + 25 x^{2} + 20 x + 4 - 25 x^{2} = 25$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $x + 25 x^{2} + 20 x + 4 - 25 x^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $25 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$x + 20 x + 4 + 0 = 25$

Étape 2.3.2

Additionnez $x + 20 x + 4$ et $0$ .

$x + 20 x + 4 = 25$

Étape 2.4

Additionnez $x$ et $20 x$ .

$21 x + 4 = 25$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$21 x = 25 - 4$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$21 x = 21$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $21 x = 21$ par $21$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $21 x = 21$ par $21$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{21}{21}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $21$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 x}{21} = \frac{21}{21}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{21}{21}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $21$ par $21$ .

$x = 1$