Algèbre Exemples

$\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 + x}{4} + \frac{2 - x}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{3 + x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} < 0$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 - x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 + x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3 + x}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{2 - x}{3} \cdot \frac{4}{4} < 0$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{2 - x}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{3 \cdot 4} < 0$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(3 + x) \cdot 3}{12} + \frac{(2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 + x) \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 + x \cdot 3 + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Étape 1.5.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{9 + 3 \cdot x + (2 - x) \cdot 4}{12} < 0$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 + 3 x + 2 \cdot 4 - x \cdot 4}{12} < 0$

Étape 1.5.5

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - x \cdot 4}{12} < 0$

Étape 1.5.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{9 + 3 x + 8 - 4 x}{12} < 0$

Étape 1.5.7

Additionnez $9$ et $8$ .

$\frac{3 x + 17 - 4 x}{12} < 0$

Étape 1.5.8

Soustrayez $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{- x + 17}{12} < 0$

Étape 1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 17}{12} < 0$

Étape 1.6.2

Réécrivez $17$ comme $- 1 (- 17)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 17)}{12} < 0$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 17)$ .

$\frac{- (x - 17)}{12} < 0$

Étape 1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.4.1

Réécrivez $- (x - 17)$ comme $- 1 (x - 17)$ .

$\frac{- 1 (x - 17)}{12} < 0$

Étape 1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 17}{12} < 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{x - 17}{12} < 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x - 17}{12} < 0$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x - 17}{12}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x - 17}{12}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{x - 17}{12}$ par $1$ .

$\frac{x - 17}{12} > \frac{0}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$\frac{x - 17}{12} > 0$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 17}{12} \cdot 12 > 0 \cdot 12$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 17 > 0 \cdot 12$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $0$ par $12$ .

$x - 17 > 0$

Étape 5

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 17$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 17$

Notation d’intervalle :

$(17, \infty)$