Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5 n}}{2 \sqrt{15 n^{4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{5 n}$ et $\sqrt{15 n^{4}}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{15 n^{4}}}}{2}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $15$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 n$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{15 n^{4}}}}{2}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15 n^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (n)}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{5 n}{5 (3 n^{4})}}}{2}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{n}{3 n^{4}}}}{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $n$ et $n^{4}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n^{1}}{3 n^{4}}}}{2}$

Étape 2.2.2

Factorisez $n$ à partir de $n^{1}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{3 n^{4}}}}{2}$

Étape 2.2.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $n$ à partir de $3 n^{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{n \cdot 1}{n (3 n^{3})}}}{2}$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{1}{3 n^{3}}}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{3 n^{3}}$ comme ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 n^{3}}}}{2}$

Étape 3.1.2

Factorisez la puissance parfaite $n^{2}$ dans $3 n^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}}}{2}$

Étape 3.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 1}{n^{2} \cdot (3 n)}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{1}{3 n}}}{2}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{1}{n} \sqrt{\frac{1}{3 n}}}{2}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{3 n}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Étape 3.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 n}}}{2}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ par $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} (\frac{1}{\sqrt{3 n}} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}})}{2}$

Étape 3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3 n}}$ par $\frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{\sqrt{3 n} \sqrt{3 n}}}{2}$

Étape 3.6.2

Élevez $\sqrt{3 n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} \sqrt{3 n}}}{2}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt{3 n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1} {\sqrt{3 n}}^{1}}}{2}$

Étape 3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{1 + 1}}}{2}$

Étape 3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{\sqrt{3 n}}^{2}}}{2}$

Étape 3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3 n}}^{2}$ comme $3 n$ .

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Étape 3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 n}$ comme ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Étape 3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Étape 3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{{(3 n)}^{1}}}{2}$

Étape 3.6.6.5

Simplifiez

$\frac{\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}}{2}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

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Étape 3.7.1

Multipliez $\frac{1}{n}$ par $\frac{\sqrt{3 n}}{3 n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{n (3 n)}}{2}$

Étape 3.7.2

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n)}}{2}$

Étape 3.7.3

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 (n^{1} n^{1})}}{2}$

Étape 3.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{1 + 1}}}{2}$

Étape 3.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}}}{2}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5

Associez.

$\frac{\sqrt{3 n} \cdot 1}{3 n^{2} \cdot 2}$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Multipliez $\sqrt{3 n}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{3 n^{2} \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{3 n}}{6 n^{2}}$