Algèbre Exemples

$\frac{2 \sqrt{8 x}}{3 \sqrt{6}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{8 x}$ et $\sqrt{6}$ en un radical unique.

$\frac{2 \sqrt{\frac{8 x}{6}}}{3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{6}}}{3}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{2 (3)}}}{3}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 (4 x)}{2 \cdot 3}}}{3}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{\frac{4 x}{3}}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4 x}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{4 x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{2^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}$

Étape 3.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}$

Étape 3.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}$

Étape 3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Étape 3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}$

Étape 3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}$

Étape 3.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \frac{2 \sqrt{3 x}}{3}}{3}$

Étape 4

Associez $2$ et $\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{3 x})}{3}}{3}$

Étape 5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3 x}}{3}}{3}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 7

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{4 \sqrt{3 x}}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 \sqrt{3 x}}{9}$