Algèbre Exemples

$\sqrt{2} (\sqrt{8} - 3)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{4 (2)} - 3)$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - 3)$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2} - 3)$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot - 3$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot - 3$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot - 3$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot - 3$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 3$

Étape 4

Déplacez $- 3$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Étape 5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Étape 5.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 2^{1} - 3 \cdot \sqrt{2}$

Étape 5.1.5

Évaluez l’exposant.

$2 \cdot 2 - 3 \cdot \sqrt{2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 - 3 \sqrt{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 - 3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 0.24264068 \dots$