Algèbre Exemples

$\frac{1}{81} < 9^{2 x - 4}$

Étape 1

Élevez $81$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{81^{1}} < 9^{2 x - 4}$

Étape 2

Placez $81^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$81^{- 1} < 9^{2 x - 4}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$9^{- 2} < 9^{2 x - 4}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 2 < 2 x - 4$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$2 x - 4 > - 2$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x > - 2 + 4$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$2 x > 2$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $2 x > 2$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x > 2$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{2}{2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$x > 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 1$

Notation d’intervalle :

$(1, \infty)$

Étape 7