Algèbre Exemples

$y \leq - 3 x + 1$ $y \geq - \frac{1}{4} x + 6$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- 3 x + 1 \geq y$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x \geq y - 1$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq y - 1$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq y - 1$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{y}{- 3} + \frac{- 1}{- 3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{y}{- 3} + \frac{- 1}{- 3}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{y}{- 3} + \frac{- 1}{- 3}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{y}{3} + \frac{- 1}{- 3}$

Étape 1.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq - \frac{y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- \frac{1}{4} x + 6 \leq y$

Étape 2.2

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x}{4} + 6 \leq y$

Étape 2.3

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{4} \leq y - 6$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{4} \leq y - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{4} \leq y - 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} \geq \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} \geq \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Divisez $\frac{x}{4}$ par $1$ .

$\frac{x}{4} \geq \frac{y}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} \geq - 1 \cdot y + \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot y$ comme $- y$ .

$\frac{x}{4} \geq - y + \frac{- 6}{- 1}$

Étape 2.4.3.1.3

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{x}{4} \geq - y + 6$

Étape 2.5

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq (- y + 6) \cdot 4$

Étape 2.6

Simplifiez

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Étape 2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \geq (- y + 6) \cdot 4$

Étape 2.6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \geq (- y + 6) \cdot 4$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.1

Simplifiez $(- y + 6) \cdot 4$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \geq - y \cdot 4 + 6 \cdot 4$

Étape 2.6.2.1.2

Multipliez.

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Étape 2.6.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x \geq - 4 y + 6 \cdot 4$

Étape 2.6.2.1.2.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$x \geq - 4 y + 24$

Étape 3