Algèbre Exemples

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{\frac{4}{25} x^{20} y^{30}}$

Étape 1

Associez $\frac{4}{25}$ et $x^{20}$ .

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{20}}{25} y^{30}}$

Étape 2

Associez $\frac{4 x^{20}}{25}$ et $y^{30}$ .

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{\frac{4 x^{20} y^{30}}{25}}$

Étape 3

Réécrivez $4 x^{20} y^{30}$ comme ${(2 x^{10} y^{15})}^{2}$ .

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{\frac{{(2 x^{10} y^{15})}^{2}}{25}}$

Étape 4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{\frac{{(2 x^{10} y^{15})}^{2}}{5^{2}}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{{(2 x^{10} y^{15})}^{2}}{5^{2}}$ comme ${(\frac{2 x^{10} y^{15}}{5})}^{2}$ .

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{{(\frac{2 x^{10} y^{15}}{5})}^{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 x^{4} y^{2} \frac{2 x^{10} y^{15}}{5}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{4} y^{2}$ .

$5 (x^{4} y^{2}) \frac{2 x^{10} y^{15}}{5}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$5 (x^{4} y^{2}) \frac{2 x^{10} y^{15}}{5}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$x^{4} y^{2} (2 x^{10} y^{15})$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{10 + 4} y^{2} (2 y^{15})$

Étape 9

Additionnez $10$ et $4$ .

$x^{14} y^{2} (2 y^{15})$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{14} (2 y^{2 + 15})$

Étape 11

Additionnez $2$ et $15$ .

$x^{14} (2 y^{17})$

Étape 12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{14} y^{17}$