Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{3} x + 2$ $y = \frac{2}{3} x + 5$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\frac{1}{3} x + 2 = \frac{2}{3} x + 5$

Étape 2

Résolvez $\frac{1}{3} x + 2 = \frac{2}{3} x + 5$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 = \frac{2}{3} x + 5$

Étape 2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 = \frac{2 x}{3} + 5$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $\frac{2 x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} + 2 - \frac{2 x}{3} = 5$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{x - 2 x}{3} = 5$

Étape 2.3.3

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$2 + \frac{- x}{3} = 5$

Étape 2.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{x}{3} = 5$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{3} = 5 - 2$

Étape 2.4.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$- \frac{x}{3} = 3$

Étape 2.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot 3$

Étape 2.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 2.6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 3$

Étape 2.6.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 3$

Étape 2.6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot 3$

Étape 2.6.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 3 \cdot 3$

Étape 2.6.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot 3$

Étape 2.6.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 3 \cdot 3$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.2.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = - 9$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = - 9$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $- 9$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (- 9) + 5$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $- 9$ dans $y = \frac{2}{3} \cdot (- 9) + 5$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $- 9$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot - 9 + 5$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot - 9 + 5$ .

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 (- 3)) + 5$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 3) + 5$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 \cdot - 3 + 5$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = - 6 + 5$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 6$ et $5$ .

$y = - 1$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 9, - 1)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 9, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = - 9, y = - 1$

Étape 6