Algèbre Exemples

$3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez $3 x \cdot (2 x - 1) - 12 \cdot (2 x - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Étape 1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Étape 1.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} - 3 x - 12 \cdot (2 x - 1) = 0$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 3 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.6

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x - 12 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.7

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$6 x^{2} - 3 x - 24 x + 12 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $24 x$ de $- 3 x$ .

$6 x^{2} - 27 x + 12 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2} - 27 x + 12$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{2}$ .

$3 (2 x^{2}) - 27 x + 12 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 27 x$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 12 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x) + 3 (4) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2}) + 3 (- 9 x)$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (2 x^{2} - 9 x) + 3 (4)$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ et dont la somme est $b = - 9$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 x$ .

$3 (2 x^{2} - 9 x + 4) = 0$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 1$ plus $- 8$

$3 (2 x^{2} + (- 1 - 8) x + 4) = 0$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (2 x^{2} - 1 x - 8 x + 4) = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((2 x^{2} - 1 x) - 8 x + 4) = 0$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) = 0$

Étape 2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$3 ((2 x - 1) (x - 4)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 4

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (2 x - 1) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, 4$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}, 4$

Forme décimale :

$x = 0.5, 4$