Algèbre Exemples

$(m + 1 - \frac{1}{1 - m}) \div (m - \frac{m^{2}}{m - 1})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(1 - m) (m - 1)$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$ par $\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)}$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1)}{(1 - m) (m - 1)} \cdot \frac{m + 1 - \frac{1}{1 - m}}{m - \frac{m^{2}}{m - 1}}$

Étape 2.2

Associez.

$\frac{(1 - m) (m - 1) (m + 1 - \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) (m - \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) (- \frac{1}{1 - m})}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Étape 4

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $1 - m$ .

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Étape 4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{1 - m}$ dans le numérateur.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (1 - m) (m - 1) \frac{- 1}{1 - m}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) (- \frac{m^{2}}{m - 1})}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $m - 1$ .

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Étape 4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{m^{2}}{m - 1}$ dans le numérateur.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $m - 1$ à partir de $(1 - m) (m - 1)$ .

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (m - 1) (1 - m) \frac{- m^{2}}{m - 1}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $m - 1$ à partir de $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $m - 1$ à partir de $(1 - m) (m - 1) m$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (1 - m) (m - 1) \cdot 1 + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.1.2

Factorisez $m - 1$ à partir de $(1 - m) (m - 1) \cdot 1$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) \cdot - 1}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.1.3

Factorisez $m - 1$ à partir de $(m - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.1.4

Factorisez $m - 1$ à partir de $(m - 1) ((1 - m) m) + (m - 1) ((1 - m) \cdot 1)$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.1.5

Factorisez $m - 1$ à partir de $(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1) + (m - 1) (- 1)$ .

$\frac{(m - 1) ((1 - m) m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(m - 1) (1 m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.3

Multipliez $m$ par $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m \cdot m + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.4

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - (m \cdot m) + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.4.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + (1 - m) \cdot 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.5

Multipliez $1 - m$ par $1$ .

$\frac{(m - 1) (m - m^{2} + 1 - m - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.6

Soustrayez $m$ de $m$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.7

Additionnez $- m^{2}$ et $0$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 1 - 1)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.8

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{(m - 1) (- m^{2} + 0)}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.9

Additionnez $- m^{2}$ et $0$ .

$\frac{(m - 1) \cdot - 1 m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 5.10

Factorisez le signe négatif.

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Factorisez $(1 - m) m$ à partir de $(1 - m) (m - 1) m + (1 - m) (- m^{2})$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $(1 - m) m$ à partir de $(1 - m) (m - 1) m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) (- m^{2})}$

Étape 6.1.2

Factorisez $(1 - m) m$ à partir de $(1 - m) (- m^{2})$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $(1 - m) m$ à partir de $(1 - m) m (m - 1) + (1 - m) m (- m)$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (m - 1 - m)}$

Étape 6.2

Soustrayez $m$ de $m$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m (0 - 1)}$

Étape 6.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{- (m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(m - 1) m^{2}}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $m$ à partir de $(m - 1) m^{2}$ .

$- \frac{m ((m - 1) m)}{(1 - m) m \cdot - 1}$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $m$ à partir de $(1 - m) m \cdot - 1$ .

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{m ((m - 1) m)}{m ((1 - m) \cdot - 1)}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{(m - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $m - 1$ et $1 - m$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $m$ .

$- \frac{(- 1 (- m) - 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Étape 7.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- 1 (- m) - 1 (1)) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Étape 7.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- m) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(1 - m) \cdot - 1}$

Étape 7.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Étape 7.3.5

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 1 (- m + 1) m}{(- m + 1) \cdot - 1}$

Étape 7.3.6

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 1 m}{- 1}$

Étape 7.3.7

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 1 m}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (- 1 m))$

Étape 7.4

Réécrivez $- 1 m$ comme $- m$ .

$- (- 1 \cdot (- m))$

Étape 8

Multipliez $- 1 (- m)$ .

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (1 m)$

Étape 8.2

Multipliez $m$ par $1$ .

$- m$