Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{44 a^{2} b}}{\sqrt{11 b^{7} c^{4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{44 a^{2} b}$ et $\sqrt{11 b^{7} c^{4}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{44 a^{2} b}{11 b^{7} c^{4}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{44 a^{2} b}{11 b^{7} c^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $11$ à partir de $44 a^{2} b$ .

$\sqrt{\frac{11 (4 a^{2} b)}{11 b^{7} c^{4}}}$

Étape 2.2

Factorisez $11$ à partir de $11 b^{7} c^{4}$ .

$\sqrt{\frac{11 (4 a^{2} b)}{11 (b^{7} c^{4})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{11 (4 a^{2} b)}{11 (b^{7} c^{4})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} b}{b^{7} c^{4}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{7}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $b$ à partir de $4 a^{2} b$ .

$\sqrt{\frac{b (4 a^{2})}{b^{7} c^{4}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{7} c^{4}$ .

$\sqrt{\frac{b (4 a^{2})}{b (b^{6} c^{4})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{b (4 a^{2})}{b (b^{6} c^{4})}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 a^{2}}{b^{6} c^{4}}}$

Étape 4

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 a)}^{2}}{b^{6} c^{4}}}$

Étape 5

Réécrivez $b^{6} c^{4}$ comme ${(b^{3} c^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 a)}^{2}}{{(b^{3} c^{2})}^{2}}}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{{(2 a)}^{2}}{{(b^{3} c^{2})}^{2}}$ comme ${(\frac{2 a}{b^{3} c^{2}})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 a}{b^{3} c^{2}})}^{2}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 a}{b^{3} c^{2}}$