Algèbre Exemples

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1

Simplifiez $(2 x - 3) (5 x + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.3

Développez $(2 x - 3) (5 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $15 x$ de $2 x$ .

$10 x^{2} - 13 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x = \frac{2}{5}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 13 x$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 = \frac{2}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez $10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5}$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Étape 3.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5 - 2}{5} = 0$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 15 - 2}{5} = 0$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $2$ de $- 15$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 17}{5} = 0$

Étape 3.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$10 x^{2} - 15 x - \frac{17}{5} = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $5$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (10 x^{2}) + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $10$ par $5$ .

$50 x^{2} + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 15$ par $5$ .

$50 x^{2} - 75 x + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{17}{5}$ dans le numérateur.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Étape 4.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$50 x^{2} - 75 x - 17 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 50$ , $b = - 75$ et $c = - 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 17)}}{2 \cdot 50}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 75$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 50 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 50 \cdot - 17$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $50$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 200 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 200$ par $- 17$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 3400}}{2 \cdot 50}$

Étape 7.1.3

Additionnez $5625$ et $3400$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{9025}}{2 \cdot 50}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $9025$ comme $95^{2}$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{95^{2}}}{2 \cdot 50}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{75 \pm 95}{2 \cdot 50}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $50$ .

$x = \frac{75 \pm 95}{100}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{75 \pm 95}{100}$ .

$x = \frac{15 \pm 19}{20}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = 1.7, - 0.2$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{7}{10}, - \frac{1}{5}$