Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{27}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{27}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{27}}$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{| 2 |}}{\sqrt[4]{27}}$

Étape 1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{\sqrt[4]{27} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[4]{27}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1 + 3}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ comme $27$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{27}$ comme $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{1}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{27}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27^{3}}}{27}$

Étape 4.2

Élevez $27$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{19683}}{27}$

Étape 4.3

Réécrivez $19683$ comme $9^{4} \cdot 3$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $6561$ à partir de $19683$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{6561 (3)}}{27}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $6561$ comme $9^{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{27}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{2} (| 9 | \sqrt[4]{3})}{27}$

Étape 4.5

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $9$ est $9$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{27}$

Étape 4.6

Associez les exposants.

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Étape 4.6.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 4.6.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Étape 4.6.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{9 (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Étape 4.6.1.3

Réécrivez $2^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Étape 4.6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 \sqrt[4]{2^{2} \cdot 3}}{27}$

Étape 4.6.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{4 \cdot 3}}{27}$

Étape 4.6.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{27}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $9$ et $27$ .

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Étape 5.1

Factorisez $9$ à partir de $9 \sqrt[4]{12}$ .

$\frac{9 (\sqrt[4]{12})}{27}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{9 \cdot 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{9 \cdot 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{12}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[4]{12}}{3}$

Forme décimale :

$0.62040323 \dots$