Algèbre Exemples

$(a^{6} + b^{6}) \div (a^{2} + b^{2})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{a^{6} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{3} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez $b^{6}$ comme ${(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{3} + {(b^{2})}^{3}}{a^{2} + b^{2}}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = a^{2}$ et $b = b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{2 \cdot 2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})}{a^{2} + b^{2}}$

Étape 2.4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $a^{2} + b^{2}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$ par $1$ .

$a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$