Algèbre Exemples

$\frac{{(16 x^{6} y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $16 x^{6} y^{8}$ .

$\frac{{(16 x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $16 x^{6}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4^{1} {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 {(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{4 x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{3} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{8 (\frac{1}{2})}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{4 x^{3} y^{2 (4) \frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3} y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{{(81 x^{12} y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $81 x^{12} y^{4}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{{(81 x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $81 x^{12}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{81^{\frac{3}{4}} {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}} {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{3^{4 (\frac{3}{4})} {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{3^{3} {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 {(x^{12})}^{\frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{12})}^{\frac{3}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{12 (\frac{3}{4})} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{4 (3) \frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{4 \cdot 3 \frac{3}{4}} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{3 \cdot 3} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.6.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{9} {(y^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{9} y^{4 (\frac{3}{4})}}$

Étape 2.7.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{9} y^{4 (\frac{3}{4})}}$

Étape 2.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{3} y^{4}}{27 x^{9} y^{3}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $4 x^{3} y^{4}$ .

$\frac{x^{3} (4 y^{4})}{27 x^{9} y^{3}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $27 x^{9} y^{3}$ .

$\frac{x^{3} (4 y^{4})}{x^{3} (27 x^{6} y^{3})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (4 y^{4})}{x^{3} (27 x^{6} y^{3})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{4}}{27 x^{6} y^{3}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $4 y^{4}$ .

$\frac{y^{3} (4 y)}{27 x^{6} y^{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $27 x^{6} y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (4 y)}{y^{3} (27 x^{6})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (4 y)}{y^{3} (27 x^{6})}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y}{27 x^{6}}$