Algèbre Exemples

$\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{15 x y} \cdot \sqrt{20}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt{6 x} \sqrt{15 x y}$ .

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Étape 1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6 x (15 x y)} \cdot \sqrt{20}$

Étape 1.2

Multipliez $15$ par $6$ .

$\sqrt{90 x (x y)} \cdot \sqrt{20}$

Étape 1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{90 (x^{1} x) y} \cdot \sqrt{20}$

Étape 1.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{90 (x^{1} x^{1}) y} \cdot \sqrt{20}$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{90 x^{1 + 1} y} \cdot \sqrt{20}$

Étape 1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{90 x^{2} y} \cdot \sqrt{20}$

Étape 2

Réécrivez $90 x^{2} y$ comme ${(3 x)}^{2} \cdot (10 y)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

$\sqrt{9 (10) x^{2} y} \cdot \sqrt{20}$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 10 x^{2} y} \cdot \sqrt{20}$

Étape 2.3

Déplacez $10$ .

$\sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 10 y} \cdot \sqrt{20}$

Étape 2.4

Réécrivez $3^{2} x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 10 y} \cdot \sqrt{20}$

Étape 2.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot (10 y)} \cdot \sqrt{20}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x \sqrt{10 y} \cdot \sqrt{20}$

Étape 4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$3 x \sqrt{10 y} \cdot \sqrt{4 (5)}$

Étape 4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 x \sqrt{10 y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x \sqrt{10 y} \cdot (2 \sqrt{5})$

Étape 6

Multipliez $3 x \sqrt{10 y} (2 \sqrt{5})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x \sqrt{10 y} \sqrt{5}$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 x \sqrt{5 (10 y)}$

Étape 6.3

Multipliez $5$ par $10$ .

$6 x \sqrt{50 y}$

Étape 7

Réécrivez $50 y$ comme $5^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$6 x \sqrt{25 (2) y}$

Étape 7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$6 x \sqrt{5^{2} \cdot 2 y}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 x \sqrt{5^{2} \cdot (2 y)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x (5 \sqrt{2 y})$

Étape 9

Multipliez $5$ par $6$ .

$30 x \sqrt{2 y}$