Algèbre Exemples

$\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = - 1$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt{x - 5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x} = - 1 + \sqrt{x - 5}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$x = {(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(- 1 + \sqrt{x - 5})}^{2}$ comme $(- 1 + \sqrt{x - 5}) (- 1 + \sqrt{x - 5})$ .

$x = (- 1 + \sqrt{x - 5}) (- 1 + \sqrt{x - 5})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(- 1 + \sqrt{x - 5}) (- 1 + \sqrt{x - 5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 (- 1 + \sqrt{x - 5}) + \sqrt{x - 5} (- 1 + \sqrt{x - 5})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} (- 1 + \sqrt{x - 5})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot - 1 - 1 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot - 1 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 - 1 \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot - 1 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Étape 3.3.1.3.1.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{x - 5}$ comme $- \sqrt{x - 5}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \cdot - 1 + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Étape 3.3.1.3.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{x - 5}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - 1 \cdot \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 \sqrt{x - 5}$ comme $- \sqrt{x - 5}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + \sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $\sqrt{x - 5} \sqrt{x - 5}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Élevez $\sqrt{x - 5}$ à la puissance $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} \sqrt{x - 5}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Élevez $\sqrt{x - 5}$ à la puissance $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1} {\sqrt{x - 5}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {\sqrt{x - 5}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{x - 5}}^{2}$ comme $x - 5$ .

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Étape 3.3.1.3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 5}$ comme ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + {(x - 5)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.6.5

Simplifiez

$x = 1 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + x - 5$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$x = - 4 - \sqrt{x - 5} - \sqrt{x - 5} + x$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $\sqrt{x - 5}$ de $- \sqrt{x - 5}$ .

$x = - 4 - 2 \sqrt{x - 5} + x$

Étape 4

Résolvez $- 2 \sqrt{x - 5}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 - 2 \sqrt{x - 5} + x = x$ .

$- 4 - 2 \sqrt{x - 5} + x = x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 2 \sqrt{x - 5}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{x - 5} + x = x + 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 \sqrt{x - 5} = x + 4 - x$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $x + 4 - x$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 2 \sqrt{x - 5} = 0 + 4$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$- 2 \sqrt{x - 5} = 4$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 2 \sqrt{x - 5})}^{2} = 4^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 5}$ comme ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(x - 5)}^{1} = 4^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$4 (x - 5) = 4^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot - 5 = 4^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$4 x - 20 = 4^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$4 x - 20 = 16$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 16 + 20$

Étape 7.1.2

Additionnez $16$ et $20$ .

$4 x = 36$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 36$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 36$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{36}{4}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $36$ par $4$ .

$x = 9$

Étape 8

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x} - \sqrt{x - 5} = - 1$ vrai.

$Aucune solution$