Algèbre Exemples

$- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x}$

Étape 1

Définissez $- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x}$ égal à $0$ .

$- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3 x e^{- 2 x}$ à partir de $- 3 x^{2} e^{- 2 x} + 3 x e^{- 2 x}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x e^{- 2 x}$ à partir de $- 3 x^{2} e^{- 2 x}$ .

$3 x e^{- 2 x} (- x) + 3 x e^{- 2 x} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 x e^{- 2 x}$ à partir de $3 x e^{- 2 x}$ .

$3 x e^{- 2 x} (- x) + 3 x e^{- 2 x} (1) = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 x e^{- 2 x}$ à partir de $3 x e^{- 2 x} (- x) + 3 x e^{- 2 x} (1)$ .

$3 x e^{- 2 x} (- x + 1) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$e^{- 2 x} = 0$

$- x + 1 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $e^{- 2 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez $e^{- 2 x}$ égal à $0$ .

$e^{- 2 x} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $e^{- 2 x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (0)$

Étape 2.4.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.4.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- 2 x} = 0$

Aucune solution

Étape 2.5

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ .

$- x + 1 = 0$

Étape 2.5.2

Résolvez $- x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.5.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x e^{- 2 x} (- x + 1) = 0$ vraie.

$x = 0, 1$

Étape 3