Algèbre Exemples

$\sqrt{24 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 1

Réécrivez $24 x$ comme $2^{2} \cdot (6 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\sqrt{4 (6) x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{2^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 3

Réécrivez $18 y$ comme $3^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{9 (2) y} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{6 x} \cdot (3 \sqrt{2 y}) \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 5

Multipliez $2 \sqrt{6 x} (3 \sqrt{2 y})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 \sqrt{6 x} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt{2 y (6 x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 5.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$6 \sqrt{12 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 6

Réécrivez $12 y x$ comme $2^{2} \cdot (3 y x)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$6 \sqrt{4 (3) y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 3 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 6.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (y x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 6.4

Ajoutez des parenthèses.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot (3 y x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 (2 \sqrt{3 y x}) \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 8

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 \sqrt{3 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Étape 9

Multipliez $12 \sqrt{3 y x} \sqrt{15 y}$ .

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 \sqrt{15 y (3 y x)}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $15$ .

$12 \sqrt{45 y (y x)}$

Étape 9.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$12 \sqrt{45 (y^{1} y) x}$

Étape 9.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$12 \sqrt{45 (y^{1} y^{1}) x}$

Étape 9.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 \sqrt{45 y^{1 + 1} x}$

Étape 9.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 \sqrt{45 y^{2} x}$

Étape 10

Réécrivez $45 y^{2} x$ comme ${(3 y)}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$12 \sqrt{9 (5) y^{2} x}$

Étape 10.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$12 \sqrt{3^{2} \cdot 5 y^{2} x}$

Étape 10.3

Déplacez $5$ .

$12 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 5 x}$

Étape 10.4

Réécrivez $3^{2} y^{2}$ comme ${(3 y)}^{2}$ .

$12 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 10.5

Ajoutez des parenthèses.

$12 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot (5 x)}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 (3 y \sqrt{5 x})$

Étape 12

Multipliez $3$ par $12$ .

$36 y \sqrt{5 x}$