Algèbre Exemples

$2 \sqrt[3]{x - 3} + 15 = 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $2 \sqrt[3]{x - 3}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt[3]{x - 3} = 10 - 15$

Étape 1.2

Soustrayez $15$ de $10$ .

$2 \sqrt[3]{x - 3} = - 5$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt[3]{x - 3})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x - 3}$ comme ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 {(x - 3)}^{1} = {(- 5)}^{3}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$8 (x - 3) = {(- 5)}^{3}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$8 x + 8 \cdot - 3 = {(- 5)}^{3}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$8 x - 24 = {(- 5)}^{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $- 5$ à la puissance $3$ .

$8 x - 24 = - 125$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = - 125 + 24$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 125$ et $24$ .

$8 x = - 101$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $8 x = - 101$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = - 101$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 101}{8}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 101}{8}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 101}{8}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{101}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{101}{8}$

Forme décimale :

$x = - 12.625$

Forme de nombre mixte :

$x = - 12 \frac{5}{8}$