Algèbre Exemples

$(4 x^{2} y + 3 x y - x^{2}) (- x^{3} y^{2})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} y (- x^{3} y^{2}) + 3 x y (- x^{3} y^{2}) - x^{2} (- x^{3} y^{2})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x^{2}) y (- 1 y^{2}) + 3 x y (- x^{3} y^{2}) - x^{2} (- x^{3} y^{2})$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{3 + 2} y (- 1 y^{2}) + 3 x y (- x^{3} y^{2}) - x^{2} (- x^{3} y^{2})$

Étape 2.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$4 x^{5} y (- 1 y^{2}) + 3 x y (- x^{3} y^{2}) - x^{2} (- x^{3} y^{2})$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$4 x^{5} y (- 1 y^{2}) + 3 (x^{3} x) y (- 1 y^{2}) - x^{2} (- x^{3} y^{2})$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{5} y (- 1 y^{2}) + 3 (x^{3} x^{1}) y (- 1 y^{2}) - x^{2} (- x^{3} y^{2})$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{5} y (- 1 y^{2}) + 3 x^{3 + 1} y (- 1 y^{2}) - x^{2} (- x^{3} y^{2})$

Étape 2.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$4 x^{5} y (- 1 y^{2}) + 3 x^{4} y (- 1 y^{2}) - x^{2} (- x^{3} y^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$4 x^{5} y (- 1 y^{2}) + 3 x^{4} y (- 1 y^{2}) - (x^{3} x^{2}) (- 1 y^{2})$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{5} y (- 1 y^{2}) + 3 x^{4} y (- 1 y^{2}) - x^{3 + 2} (- 1 y^{2})$

Étape 2.3.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$4 x^{5} y (- 1 y^{2}) + 3 x^{4} y (- 1 y^{2}) - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$4 x^{5} (y^{2} y) \cdot - 1 + 3 x^{4} y (- 1 y^{2}) - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$4 x^{5} (y^{2} y^{1}) \cdot - 1 + 3 x^{4} y (- 1 y^{2}) - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{5} y^{2 + 1} \cdot - 1 + 3 x^{4} y (- 1 y^{2}) - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 x^{5} y^{3} \cdot - 1 + 3 x^{4} y (- 1 y^{2}) - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 x^{5} y^{3} + 3 x^{4} y (- 1 y^{2}) - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3.3

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 4 x^{5} y^{3} + 3 x^{4} (y^{2} y) \cdot - 1 - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3.3.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 4 x^{5} y^{3} + 3 x^{4} (y^{2} y^{1}) \cdot - 1 - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 x^{5} y^{3} + 3 x^{4} y^{2 + 1} \cdot - 1 - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 4 x^{5} y^{3} + 3 x^{4} y^{3} \cdot - 1 - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 4 x^{5} y^{3} - 3 x^{4} y^{3} - x^{5} (- 1 y^{2})$

Étape 3.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 x^{5} y^{3} - 3 x^{4} y^{3} - 1 \cdot - 1 x^{5} y^{2}$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 4 x^{5} y^{3} - 3 x^{4} y^{3} + 1 x^{5} y^{2}$

Étape 3.7

Multipliez $x^{5}$ par $1$ .

$- 4 x^{5} y^{3} - 3 x^{4} y^{3} + x^{5} y^{2}$