Algèbre Exemples

$\frac{16 a^{3} b^{2} c^{5} - 24 a^{5} b c^{4} + 44 a^{7} b^{6} c^{6}}{4 a^{2} b c^{3}}$

Étape 1

Factorisez $4 a^{3} b c^{4}$ à partir de $16 a^{3} b^{2} c^{5} - 24 a^{5} b c^{4} + 44 a^{7} b^{6} c^{6}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4 a^{3} b c^{4}$ à partir de $16 a^{3} b^{2} c^{5}$ .

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c) - 24 a^{5} b c^{4} + 44 a^{7} b^{6} c^{6}}{4 a^{2} b c^{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $4 a^{3} b c^{4}$ à partir de $- 24 a^{5} b c^{4}$ .

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c) + 4 a^{3} b c^{4} (- 6 a^{2}) + 44 a^{7} b^{6} c^{6}}{4 a^{2} b c^{3}}$

Étape 1.3

Factorisez $4 a^{3} b c^{4}$ à partir de $44 a^{7} b^{6} c^{6}$ .

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c) + 4 a^{3} b c^{4} (- 6 a^{2}) + 4 a^{3} b c^{4} (11 a^{4} b^{5} c^{2})}{4 a^{2} b c^{3}}$

Étape 1.4

Factorisez $4 a^{3} b c^{4}$ à partir de $4 a^{3} b c^{4} (4 b c) + 4 a^{3} b c^{4} (- 6 a^{2})$ .

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2}) + 4 a^{3} b c^{4} (11 a^{4} b^{5} c^{2})}{4 a^{2} b c^{3}}$

Étape 1.5

Factorisez $4 a^{3} b c^{4}$ à partir de $4 a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2}) + 4 a^{3} b c^{4} (11 a^{4} b^{5} c^{2})$ .

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{4 a^{2} b c^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{4 a^{2} b c^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{a^{2} b c^{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{3} b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})$ .

$\frac{a^{2} (a b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{a^{2} b c^{3}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} b c^{3}$ .

$\frac{a^{2} (a b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{a^{2} (b c^{3})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} (a b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{a^{2} (b c^{3})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{b c^{3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{b c^{3}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{c^{3}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $c^{4}$ et $c^{3}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $c^{3}$ à partir de $a c^{4} (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})$ .

$\frac{c^{3} (a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{c^{3}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{c^{3} (a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{c^{3} \cdot 1}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{3} (a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2}))}{c^{3} \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})}{1}$

Étape 5.2.4

Divisez $a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})$ par $1$ .

$a c (4 b c - 6 a^{2} + 11 a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$a c (4 b c) + a c (- 6 a^{2}) + a c (11 a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a c (b c) + a c (- 6 a^{2}) + a c (11 a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 7.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a c (b c) - 6 a c a^{2} + a c (11 a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 7.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a c (b c) - 6 a c a^{2} + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1.1

Déplacez $c$ .

$4 a (c \cdot c) b - 6 a c a^{2} + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 8.1.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$4 a c^{2} b - 6 a c a^{2} + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 8.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$4 a c^{2} b - 6 (a^{2} a) c + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 8.2.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 8.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 (a^{2} a^{1}) c + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 8.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a c^{2} b - 6 a^{2 + 1} c + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 8.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a c (a^{4} b^{5} c^{2})$

Étape 8.3

Multipliez $a$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.3.1

Déplacez $a^{4}$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 (a^{4} a) c (b^{5} c^{2})$

Étape 8.3.2

Multipliez $a^{4}$ par $a$ .

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Étape 8.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 (a^{4} a^{1}) c (b^{5} c^{2})$

Étape 8.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{4 + 1} c (b^{5} c^{2})$

Étape 8.3.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{5} c (b^{5} c^{2})$

Étape 8.4

Multipliez $c$ par $c^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.4.1

Déplacez $c^{2}$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{5} (c^{2} c) b^{5}$

Étape 8.4.2

Multipliez $c^{2}$ par $c$ .

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Étape 8.4.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{5} (c^{2} c^{1}) b^{5}$

Étape 8.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{5} c^{2 + 1} b^{5}$

Étape 8.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 a c^{2} b - 6 a^{3} c + 11 a^{5} c^{3} b^{5}$