Algèbre Exemples

$\frac{f}{r^{2}} + a = n + k$

Étape 1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$r^{2}, 1, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$r^{2}$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ par $r^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ par $r^{2}$ .

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $r^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$ .

$n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$

Étape 4.2

Factorisez $r^{2}$ à partir de $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $r^{2}$ à partir de $n r^{2}$ .

$r^{2} n + k r^{2} - a r^{2} = f$

Étape 4.2.2

Factorisez $r^{2}$ à partir de $k r^{2}$ .

$r^{2} n + r^{2} k - a r^{2} = f$

Étape 4.2.3

Factorisez $r^{2}$ à partir de $- a r^{2}$ .

$r^{2} n + r^{2} k + r^{2} (- a) = f$

Étape 4.2.4

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{2} n + r^{2} k$ .

$r^{2} (n + k) + r^{2} (- a) = f$

Étape 4.2.5

Factorisez $r^{2}$ à partir de $r^{2} (n + k) + r^{2} (- a)$ .

$r^{2} (n + k - a) = f$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $r^{2} (n + k - a) = f$ par $n + k - a$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $r^{2} (n + k - a) = f$ par $n + k - a$ .

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $n + k - a$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{f}{n + k - a}$

Étape 4.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$r = \pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$

Étape 4.5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ comme $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ par $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}} \cdot \frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$

Étape 4.5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ par $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a} \sqrt{n + k - a}}$

Étape 4.5.3.2

Élevez $\sqrt{n + k - a}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} \sqrt{n + k - a}}$

Étape 4.5.3.3

Élevez $\sqrt{n + k - a}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} {\sqrt{n + k - a}}^{1}}$

Étape 4.5.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{2}}$

Étape 4.5.3.6

Réécrivez ${\sqrt{n + k - a}}^{2}$ comme $n + k - a$ .

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Étape 4.5.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n + k - a}$ comme ${(n + k - a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{({(n + k - a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{1}}$

Étape 4.5.3.6.5

Simplifiez

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{n + k - a}$

Étape 4.5.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \pm \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Étape 4.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Étape 4.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Étape 4.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$