Algèbre Exemples

$\sqrt{49 {(x^{3} + 4)}^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $49 {(x^{3} + 4)}^{6}$ comme ${(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 {(x^{3} + 4)}^{3}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$7 ({(x^{3})}^{3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 (x^{3 \cdot 3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$7 (x^{9} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Étape 4.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 (x^{9} + 3 x^{3 \cdot 2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$7 (x^{9} + 3 x^{6} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Étape 4.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Étape 4.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 16 + 4^{3})$

Étape 4.1.5

Multipliez $16$ par $3$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 4^{3})$

Étape 4.1.6

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 64)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x^{9} + 7 (12 x^{6}) + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $12$ par $7$ .

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64$

Étape 5.2

Multipliez $48$ par $7$ .

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 7 \cdot 64$

Étape 5.3

Multipliez $7$ par $64$ .

$7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 448$