Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{180} - \sqrt{20}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{36 (5)} - \sqrt{20}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{20}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{20}}$

Étape 1.3

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5})}$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{6 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 1.6

Soustrayez $2 \sqrt{5}$ de $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{4 \sqrt{5}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{10}$ et $\sqrt{5}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{10}{5}}}{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5}}}{4}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}{4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}{4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{2}{1}}}{4}$

Étape 3.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$0.35355339 \dots$