Algèbre Exemples

${(2 \frac{1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

${((2 + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${((2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

${((\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

${(\frac{6 + 1}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

${(\frac{7}{3} x^{2 m - \frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2

Associez $\frac{7}{3}$ et $x^{2 m - \frac{1}{2}}$ .

${(\frac{7 x^{2 m - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour écrire $2 m$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7 x^{2 m \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.2

Associez $2 m$ et $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{7 x^{\frac{2 m \cdot 2 - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3})}^{2} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}}{3}$ .

$\frac{{(7 x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{4 m - 1}{2}}$ .

$\frac{7^{2} {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 {(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4 m - 1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 x^{\frac{4 m - 1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{3^{2}} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3}{7} x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 6.2

Associez $\frac{3}{7}$ et $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot {(\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{7}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1}}{9} \cdot \frac{3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{49 x^{4 m - 1} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 9.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x^{1}}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 9.3

Simplifiez

$\frac{49 x^{4 m - 1} \cdot 9 x}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 9.4

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Multipliez $9$ par $49$ .

$\frac{441 x^{4 m - 1} x}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 9.4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{441 (x^{1} x^{4 m - 1})}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 9.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{441 x^{1 + 4 m - 1}}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 9.4.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{441 x^{4 m + 0}}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 9.4.5

Additionnez $4 m$ et $0$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 7^{2}}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{9 \cdot 49}$

Étape 10.2

Multipliez $9$ par $49$ .

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun de $441$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{441 x^{4 m}}{441}$

Étape 10.3.2

Divisez $x^{4 m}$ par $1$ .

$x^{4 m}$