Algèbre Exemples

$x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $y^{2}$ à partir de $x^{3} y^{2} - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $y^{2}$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $y^{2}$ à partir de l’expression $x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) - x^{2} y^{3} - x y^{2} + y^{3}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $y^{2}$ à partir de l’expression $- x^{2} y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $y^{2}$ à partir de l’expression $- x y^{2}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{3}$

Étape 1.1.4

Factorisez le plus grand facteur commun de $y^{2}$ à partir de l’expression $y^{3}$ .

$y^{2} (x^{3}) + y^{2} (- x^{2} y) + y^{2} (- x) + y^{2} (y)$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $y^{2}$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$y^{2} (x^{3} - x^{2} y - x + y)$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y^{2} ((x^{3} - x^{2} y) - x + y)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y^{2} (x^{2} (x - 1 y) - (x - y))$

Étape 3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1 y$ .

$y^{2} ((x - 1 y) (x^{2} - 1))$

Étape 4

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1))$

Étape 5

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y^{2} ((x - y) (x^{2} - 1^{2}))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$y^{2} ((x - y) ((x + 1) (x - 1)))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$y^{2} ((x - y) (x + 1) (x - 1))$