Algèbre Exemples

$\frac{6 (\frac{7 x + 5}{3 x - 6}) + 5}{3 (\frac{7 x + 5}{3 x - 6}) - 7}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x) - 6} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 x + 3 \cdot - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x - 6} - 7}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x) - 6} - 7}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 x + 3 \cdot - 2} - 7}$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{6 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (2) \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \frac{7 x + 5}{x - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.2

Associez $2$ et $\frac{7 x + 5}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{2 (7 x + 5)}{x - 2} + 5}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.3

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{2 (7 x + 5)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 (7 x + 5) + 5 (x - 2)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\frac{5 (x - 2) + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.6

Réécrivez $\frac{5 (x - 2) + 2 (7 x + 5)}{x - 2}$ en forme factorisée.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.6.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 2 (7 x + 5)}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{5 x - 10 + 2 (7 x) + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.6.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 14 x + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.6.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\frac{5 x - 10 + 14 x + 10}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.6.6

Additionnez $5 x$ et $14 x$ .

$\frac{\frac{19 x - 10 + 10}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.6.7

Additionnez $- 10$ et $10$ .

$\frac{\frac{19 x + 0}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 2.6.8

Additionnez $19 x$ et $0$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{3 \frac{7 x + 5}{3 (x - 2)} - 7}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} - 7}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} - 7 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Étape 3.3

Associez $- 7$ et $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5}{x - 2} + \frac{- 7 (x - 2)}{x - 2}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 (x - 2)}{x - 2}}$

Étape 3.5

Réécrivez $\frac{7 x + 5 - 7 (x - 2)}{x - 2}$ en forme factorisée.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot - 2}{x - 2}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{7 x + 5 - 7 x + 14}{x - 2}}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $7 x$ de $7 x$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{0 + 5 + 14}{x - 2}}$

Étape 3.5.4

Additionnez $0$ et $5$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{5 + 14}{x - 2}}$

Étape 3.5.5

Additionnez $5$ et $14$ .

$\frac{\frac{19 x}{x - 2}}{\frac{19}{x - 2}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 5.1

Factorisez $19$ à partir de $19 x$ .

$\frac{19 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{19}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2)$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$x$