Algèbre Exemples

$g (x) = 4 x^{3} - 8 x^{2} - 25 x + 50$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$g (x) = (4 x^{3} - 8 x^{2}) - 25 x + 50$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$g (x) = 4 x^{2} (x - 2) - 25 (x - 2)$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 2$ .

$g (x) = (x - 2) (4 x^{2} - 25)$

Étape 3

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$g (x) = (x - 2) ({(2 x)}^{2} - 25)$

Étape 4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$g (x) = (x - 2) ({(2 x)}^{2} - 5^{2})$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 5$ .

$g (x) = (x - 2) ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$g (x) = (x - 2) (2 x + 5) (2 x - 5)$