Algèbre Exemples

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} = b$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $x - 1$ .

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1)$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (1 + \sqrt{x})}{x - 1} (x - 1) = b (x - 1)$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a (1 + \sqrt{x}) = b (x - 1)$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot 1 + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$a + a \sqrt{x} = b (x - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $b (x - 1)$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a + a \sqrt{x} = b x + b \cdot - 1$

Étape 2.2.1.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$a + a \sqrt{x} = b x - 1 \cdot b$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$a + a \sqrt{x} = b x - b$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$a \sqrt{x} = b x - b - a$

Étape 3.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(a \sqrt{x})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${(a x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $a x^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$a^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b x - b - a)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} x^{1} = {(b x - b - a)}^{2}$

Étape 3.3.2.1.3

Simplifiez

$a^{2} x = {(b x - b - a)}^{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez ${(b x - b - a)}^{2}$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Réécrivez ${(b x - b - a)}^{2}$ comme $(b x - b - a) (b x - b - a)$ .

$a^{2} x = (b x - b - a) (b x - b - a)$

Étape 3.3.3.1.2

Développez $(b x - b - a) (b x - b - a)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{2} x = b x (b x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.3.1.3.1.1

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.3.1.3.1.1.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} x = b \cdot b x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x \cdot x + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$a^{2} x = b^{2} (x \cdot x) + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} + b x (- b) + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b x b + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.3.1.3.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - (b \cdot b) x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x + b x (- a) - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b (b x) - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.3.1.3.1.6.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - (b \cdot b) x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - b (- b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.8

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.3.1.3.1.8.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.8.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + 1 b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.10

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - b (- a) - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} - 1 \cdot - 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + 1 b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.13

Multipliez $b$ par $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a (b x) - a (- b) - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - 1 \cdot - 1 a b - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.15

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + 1 a b - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.16

Multipliez $a$ par $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - a (- a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Étape 3.3.3.1.3.1.18

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.3.1.3.1.18.1

Déplacez $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Étape 3.3.3.1.3.1.18.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Étape 3.3.3.1.3.1.19

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + 1 a^{2}$

Étape 3.3.3.1.3.1.20

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - b^{2} x - b x a - b^{2} x + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

Étape 3.3.3.1.3.2

Soustrayez $b^{2} x$ de $- b^{2} x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x - b x a + b^{2} + b a - a b x + a b + a^{2}$

Étape 3.3.3.1.4

Soustrayez $a b x$ de $- b x a$ .

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Étape 3.3.3.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - a b x - a b x + a b + a^{2}$

Étape 3.3.3.1.4.2

Soustrayez $a b x$ de $- a b x$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + b a - 2 a b x + a b + a^{2}$

Étape 3.3.3.1.5

Additionnez $b a$ et $a b$ .

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Étape 3.3.3.1.5.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + a b + a b - 2 a b x + a^{2}$

Étape 3.3.3.1.5.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$a^{2} x = b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2}$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} = a^{2} x$

Étape 3.4.2

Soustrayez $a^{2} x$ des deux côtés de l’équation.

$b^{2} x^{2} - 2 b^{2} x + b^{2} + 2 a b - 2 a b x + a^{2} - a^{2} x = 0$

Étape 3.4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.4.4

Remplacez les valeurs $a = b^{2}$ , $b = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ et $c = b^{2} + 2 a b + a^{2}$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2}))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- (- 2 b^{2}) - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.2

Simplifiez

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Étape 3.4.5.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} - (- 2 a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.2.3

Multipliez $- - a^{2}$ .

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Étape 3.4.5.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.2.3.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 (a b) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - 4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.3

Réécrivez $4 \cdot b^{2} \cdot (b^{2} + 2 a b + a^{2})$ comme ${(2 b (b + a))}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2})}^{2} - {(2 b (b + a))}^{2}}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = - 2 b^{2} - 2 a b - a^{2}$ et $b = 2 b (b + a)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b (b + a)) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.5

Simplifiez

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Étape 3.4.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b \cdot b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.5.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.5.5.2.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 (b \cdot b) + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.5.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} + 2 b^{2} + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.5.3

Additionnez $- 2 b^{2}$ et $2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- 2 a b - a^{2} + 0 + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.5.4

Additionnez $- 2 a b$ et $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 b a) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.5.5

Additionnez $- 2 a b$ et $2 b a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.5.5.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} - 2 a b + 2 a b) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.5.5.2

Additionnez $- 2 a b$ et $2 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{(- a^{2} + 0) (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.5.6

Additionnez $- a^{2}$ et $0$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - (2 b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.5.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b (b + a)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.5.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b \cdot b + b a))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 (b^{2} + b a))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 2 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.7

Soustrayez $2 b^{2}$ de $- 2 b^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - 2 a b - a^{2} - 2 b a)}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.8

Soustrayez $2 b a$ de $- 2 a b$ .

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Étape 3.4.5.8.1

Déplacez $b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 2 a b - 2 a b)}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.8.2

Soustrayez $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 4 b^{2} - a^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.9

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.4.5.9.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ et dont la somme est $b = - 4$ .

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Étape 3.4.5.9.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 b^{2} - 4 a b)}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.9.1.2

Remettez dans l’ordre $- 4 b^{2}$ et $- 4 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.9.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 a b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 4 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.9.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 2$ plus $- 2$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} + (- 2 - 2) (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.9.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 (a b) - 2 (a b) - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.9.1.6

Déplacez les parenthèses.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 2 a b - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.9.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.5.9.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a^{2} - 2 a b) - 2 a b - 4 b^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 2 b) + 2 b (- a - 2 b))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.9.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- a - 2 b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} ((- a - 2 b) (a + 2 b))}}{2 b^{2}}$

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.10

Associez les exposants.

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Étape 3.4.5.10.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - 2 b) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.10.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 b$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a) - (2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.10.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (a) - (2 b)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.10.4

Réécrivez $- (a + 2 b)$ comme $- 1 (a + 2 b)$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 1 (a + 2 b)) (a + 2 b)}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.10.5

Élevez $a + 2 b$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.10.6

Élevez $a + 2 b$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 ((a + 2 b) (a + 2 b)))}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.10.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{1 + 1})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.10.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} \cdot (- 1 {(a + 2 b)}^{2})}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.10.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{1 a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.10.10

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} {(a + 2 b)}^{2}}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.11

Réécrivez $a^{2} {(a + 2 b)}^{2}$ comme ${(a (a + 2 b))}^{2}$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm \sqrt{{(a (a + 2 b))}^{2}}}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm a (a + 2 b)}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.13

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a \cdot a + a (2 b))}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.14

Multipliez $a$ par $a$ .

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + a (2 b))}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.5.15

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = \frac{2 b^{2} + 2 a b + a^{2} \pm (a^{2} + 2 a b)}{2 b^{2}}$

Étape 3.4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$

$x = \frac{{(b + a)}^{2}}{b^{2}}$

$x = 1$