Algèbre Exemples

$\frac{a - \frac{2 a - 1}{a}}{\frac{1 - a}{3 a}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(a - \frac{2 a - 1}{a}) \frac{3 a}{1 - a}$

Étape 2

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{a \cdot a}{a} - \frac{2 a - 1}{a}) \frac{3 a}{1 - a}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \cdot a - (2 a - 1)}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} - (2 a - 1)}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} - (2 a) - - 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - - 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Étape 4.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.5.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2 a + 1^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Étape 4.5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Étape 4.5.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Étape 4.5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{3 a}{1 - a}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $a$ à partir de $3 a$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{a \cdot 3}{1 - a}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{a \cdot 3}{1 - a}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

${(a - 1)}^{2} \frac{3}{1 - a}$

Étape 5.2

Associez ${(a - 1)}^{2}$ et $\frac{3}{1 - a}$ .

$\frac{{(a - 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à ${(a - 1)}^{2}$ et $1 - a$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{{(- 1 (- a) - 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{{(- 1 (- a) - 1 (1))}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Étape 5.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- a) - 1 (1)$ .

$\frac{{(- 1 (- a + 1))}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Étape 5.3.4

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- a + 1)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Étape 5.3.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 {(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Étape 5.3.6

Multipliez ${(- a + 1)}^{2}$ par $1$ .

$\frac{{(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{1 - a}$

Étape 5.3.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{{(- a + 1)}^{2} \cdot 3}{- a + 1}$

Étape 5.3.8

Factorisez $- a + 1$ à partir de ${(- a + 1)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{- a + 1}$

Étape 5.3.9

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.9.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{(- a + 1) \cdot 1}$

Étape 5.3.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- a + 1) ((- a + 1) \cdot 3)}{(- a + 1) \cdot 1}$

Étape 5.3.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- a + 1) \cdot 3}{1}$

Étape 5.3.9.4

Divisez $(- a + 1) \cdot 3$ par $1$ .

$(- a + 1) \cdot 3$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$- a \cdot 3 + 1 \cdot 3$

Étape 5.5

Multipliez.

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Étape 5.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 a + 1 \cdot 3$

Étape 5.5.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 3 a + 3$