Algèbre Exemples

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 1

Simplifiez $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 1.3

Développez $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 1.4.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{5} \sqrt{2} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 1.4.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{2 \cdot 5} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 1.4.3.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2} = - 10 \sqrt{10}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} + 0 = - 10 \sqrt{10}$

Étape 2.2.2

Additionnez $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10}$ et $0$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = - 10 \sqrt{10}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $10 \sqrt{10}$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = - 10 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$

Étape 3.2

Additionnez $- 10 \sqrt{10}$ et $10 \sqrt{10}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = 0$

Étape 4

Factorisez $x$ à partir de $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x \sqrt{2}$ .

$x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x = 0$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 \sqrt{5} x$ .

$x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5}) = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5})$ .

$x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ par $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ par $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$x = 0$