Algèbre Exemples

$\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} = 5 - 2 x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}$ comme ${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$4 x^{2} - 20 x + 25 = {(5 - 2 x)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(5 - 2 x)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(5 - 2 x)}^{2}$ comme $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Étape 2.3.1.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

Étape 2.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Étape 2.3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Étape 2.3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $20 x$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x = 25 + 4 x^{2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2} = 25$

Étape 3.1.3

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2}$ .

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Étape 3.1.3.1

Additionnez $- 20 x$ et $20 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 25 - 4 x^{2} = 25$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} + 25 - 4 x^{2} = 25$

Étape 3.1.3.3

Soustrayez $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$0 + 25 = 25$

Étape 3.1.3.4

Additionnez $0$ et $25$ .

$25 = 25$

Étape 3.2

Comme $25 = 25$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$