Algèbre Exemples

$\frac{a b^{2} - a^{2} b}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Étape 1

Factorisez $a b$ à partir de $a b^{2} - a^{2} b$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a b$ à partir de $a b^{2}$ .

$\frac{a b (b) - a^{2} b}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Étape 1.2

Factorisez $a b$ à partir de $- a^{2} b$ .

$\frac{a b (b) + a b (- a)}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Étape 1.3

Factorisez $a b$ à partir de $a b (b) + a b (- a)$ .

$\frac{a b (b - a)}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $a b$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a b$ à partir de $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{a b (b - a)}{a b} \cdot \frac{a b (a b)}{a - b}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b (b - a)}{a b} \cdot \frac{a b (a b)}{a - b}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$a b (b - a) \cdot \frac{a b}{a - b}$

Étape 3

Associez $a$ et $\frac{a b}{a - b}$ .

$b (b - a) \cdot \frac{a (a b)}{a - b}$

Étape 4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$b (b - a) \cdot \frac{a^{1} a b}{a - b}$

Étape 5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$b (b - a) \cdot \frac{a^{1} a^{1} b}{a - b}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b (b - a) \cdot \frac{a^{1 + 1} b}{a - b}$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$b (b - a) \cdot \frac{a^{2} b}{a - b}$

Étape 8

Associez $\frac{a^{2} b}{a - b}$ et $b$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{a - b} (b - a)$

Étape 9

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{a - b} (b - a)$

Étape 10

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{a - b} (b - a)$

Étape 11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{a - b} (b - a)$

Étape 12

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{a - b} (b - a)$

Étape 13

Multipliez $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ par $b - a$ .

$\frac{a^{2} b^{2} (b - a)}{a - b}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $b - a$ et $a - b$ .

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Étape 14.1

Factorisez $- 1$ à partir de $b$ .

$\frac{a^{2} b^{2} (- 1 (- b) - a)}{a - b}$

Étape 14.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{a^{2} b^{2} (- 1 (- b) - (a))}{a - b}$

Étape 14.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a^{2} b^{2} (- 1 (- b + a))}{a - b}$

Étape 14.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a^{2} b^{2} (- 1 (a - b))}{a - b}$

Étape 14.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} b^{2} (- 1 (a - b))}{a - b}$

Étape 14.6

Divisez $a^{2} b^{2} \cdot (- 1)$ par $1$ .

$a^{2} b^{2} \cdot (- 1)$

Étape 15

Simplifiez l’expression.

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Étape 15.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $a^{2} b^{2}$ .

$- 1 \cdot (a^{2} b^{2})$

Étape 15.2

Réécrivez $- 1 (a^{2} b^{2})$ comme $- (a^{2} b^{2})$ .

$- a^{2} b^{2}$