Algèbre Exemples

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} = 8 \sqrt{3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $8 \sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(x + \sqrt{3})}^{2} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x + \sqrt{3})}^{2}$ comme $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ .

$(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x + \sqrt{3}) (x + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} (x + \sqrt{3}) - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3 \cdot 3} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{9} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.3.1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + \sqrt{3^{2}} - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x^{2} + x \sqrt{3} + \sqrt{3} x + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{3} x$ .

$x^{2} + x \sqrt{3} + x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.3.3

Additionnez $x \sqrt{3}$ et $x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - {(x - \sqrt{3})}^{2} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez ${(x - \sqrt{3})}^{2}$ comme $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - ((x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.5

Développez $(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x (x - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (x - \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.2

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.6.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.2.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.2.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.6.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.6.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{1}) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.2

Réorganisez les facteurs de $- \sqrt{3} x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.3

Soustrayez $x \sqrt{3}$ de $x (- \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.6.3.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{3} - x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.6.3.2

Soustrayez $x \sqrt{3}$ de $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - (x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3) - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} - (- 2 x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.8.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 1 \cdot 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 (x \sqrt{3}) - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

$x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 x \sqrt{3} + 3 - x^{2} + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 0 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $2 x \sqrt{3} + 3$ et $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 3 + 2 x \sqrt{3} - 3 - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $3$ de $3$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} + 0 - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.2.4

Additionnez $2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3}$ et $0$ .

$2 x \sqrt{3} + 2 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 1.2.3

Additionnez $2 x \sqrt{3}$ et $2 x \sqrt{3}$ .

$4 x \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} = 0$

Étape 2

Ajoutez $8 \sqrt{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ par $4 \sqrt{3}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 x \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ par $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 (\sqrt{3})}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{4 \sqrt{3}}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $2$ par $1$ .

$x = 2$