Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x^{2} - b x) + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (x - b) + a (x - 1 b)}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x^{2} + b x) - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(x - b) (x + a)}{x (x + b) - a (x + b)} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Étape 3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x^{2} - b x) - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{x (x - b) - a (x - 1 b)}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Étape 4.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x^{2} + b x) + a x + a b}$

Étape 5.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x (x + b) + a (x + b)}$

Étape 5.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + b) (x + a)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $x + a$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $x + a$ à partir de $(x - b) (x + a)$ .

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + b) (x + a)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $x + a$ à partir de $(x + b) (x + a)$ .

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + a) (x + b)}$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + a) (x + b)}$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - b}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x + b}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $x - a$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $x - a$ à partir de $(x + b) (x - a)$ .

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x + b}$

Étape 6.2.2

Factorisez $x - a$ à partir de $(x - b) (x - a)$ .

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - a) (x - b)}{x + b}$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - a) (x - b)}{x + b}$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - b}{x + b} \cdot \frac{x - b}{x + b}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{x - b}{x + b}$ par $\frac{x - b}{x + b}$ .

$\frac{(x - b) (x - b)}{(x + b) (x + b)}$

Étape 7

Élevez $x - b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{1} (x - b)}{(x + b) (x + b)}$

Étape 8

Élevez $x - b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{1} {(x - b)}^{1}}{(x + b) (x + b)}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x - b)}^{1 + 1}}{(x + b) (x + b)}$

Étape 10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{(x + b) (x + b)}$

Étape 11

Élevez $x + b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1} (x + b)}$

Étape 12

Élevez $x + b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1} {(x + b)}^{1}}$

Étape 13

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1 + 1}}$

Étape 14

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{2}}$