Algèbre Exemples

$2 a^{2} b - \frac{5}{2} a b^{2} + \frac{7}{12} a b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} b$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- \frac{5}{2} (a b^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Associez $a$ et $\frac{5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{a \cdot 5}{2} b^{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.1.2

Associez $b^{2}$ et $\frac{a \cdot 5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.2

Déplacez $5$ à gauche de $b^{2} a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 \cdot (b^{2} a)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{7}{12} (a b^{2})$ .

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Étape 1.3.1

Associez $a$ et $\frac{7}{12}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7}{12} b^{2} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.3.2

Associez $\frac{a \cdot 7}{12}$ et $b^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7 b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.4

Déplacez $7$ à gauche de $a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 \cdot a b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{5}{6} (a^{2} b)$ .

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Étape 1.5.1

Associez $a^{2}$ et $\frac{5}{6}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5}{6} b$

Étape 1.5.2

Associez $\frac{a^{2} \cdot 5}{6}$ et $b$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5 b}{6}$

Étape 1.6

Déplacez $5$ à gauche de $a^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 2

Pour écrire $2 a^{2} b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + 2 a^{2} b \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $2 a^{2} b$ et $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{2 a^{2} b \cdot 6}{6} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{2 a^{2} b \cdot 6 + 5 a^{2} b}{6}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $2 a^{2} b \cdot 6 + 5 a^{2} b$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $2 a^{2} b \cdot 6$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6) + 5 a^{2} b}{6}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $5 a^{2} b$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6) + a^{2} b (5)}{6}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $a^{2} b$ à partir de $a^{2} b (2 \cdot 6) + a^{2} b (5)$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6 + 5)}{6}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (12 + 5)}{6}$

Étape 4.1.3

Additionnez $12$ et $5$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b \cdot 17}{6}$

Étape 4.2

Déplacez $17$ à gauche de $a^{2} b$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 5

Additionnez $- \frac{5 b^{2} a}{2}$ et $\frac{7 a b^{2}}{12}$ .

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Étape 5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$- \frac{5 a b^{2}}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 5.2

Pour écrire $- \frac{5 a b^{2}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 a b^{2}}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 5.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{5 a b^{2}}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 a b^{2} \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$- \frac{5 a b^{2} \cdot 6}{12} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 a b^{2} \cdot 6 + 7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $- 5 a b^{2} \cdot 6 + 7 a b^{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $- 5 a b^{2} \cdot 6$ .

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6) + 7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 6.1.1.2

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $7 a b^{2}$ .

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6) + a b^{2} (7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 6.1.1.3

Factorisez $a b^{2}$ à partir de $a b^{2} (- 5 \cdot 6) + a b^{2} (7)$ .

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6 + 7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$\frac{a b^{2} (- 30 + 7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 6.1.3

Additionnez $- 30$ et $7$ .

$\frac{a b^{2} \cdot - 23}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 6.2

Déplacez $- 23$ à gauche de $a b^{2}$ .

$\frac{- 23 \cdot (a b^{2})}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{23 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$