Algèbre Exemples

$\sqrt{{(x - 10)}^{2}} = x - 10$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(x - 10)}^{2}}}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(x - 10)}^{2}}$ comme ${(x - 10)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 10)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${({(x - 10)}^{1})}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 10)}^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 10)}^{1 \cdot 2} = {(x - 10)}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(x - 10)}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Simplifiez ${(x - 10)}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez ${(x - 10)}^{2}$ comme $(x - 10) (x - 10)$ .

${(x - 10)}^{2} = (x - 10) (x - 10)$

Étape 2.4.1.2

Développez $(x - 10) (x - 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x - 10)}^{2} = x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Étape 2.4.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(x - 10)}^{2} = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Étape 2.4.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(x - 10)}^{2} = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Étape 2.4.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Étape 2.4.1.3.1.2

Déplacez $- 10$ à gauche de $x$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Étape 2.4.1.3.1.3

Multipliez $- 10$ par $- 10$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Étape 2.4.1.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 20 x + 100$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 20 x + 100 = {(x - 10)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez ${(x - 10)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez.

$x^{2} - 20 x + 100 = 0 + 0 + {(x - 10)}^{2}$

Étape 3.2.2

Réécrivez ${(x - 10)}^{2}$ comme $(x - 10) (x - 10)$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = (x - 10) (x - 10)$

Étape 3.2.3

Développez $(x - 10) (x - 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 20 x + 100 = x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Étape 3.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 20 x + 100 = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Étape 3.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 20 x + 100 = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Étape 3.2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Étape 3.2.4.1.2

Déplacez $- 10$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Étape 3.2.4.1.3

Multipliez $- 10$ par $- 10$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 20 x + 100$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} = - 20 x + 100$

Étape 3.3.2

Ajoutez $20 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} + 20 x = 100$

Étape 3.3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} + 20 x$ .

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Étape 3.3.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 20 x + 100 + 0 + 20 x = 100$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $- 20 x + 100$ et $0$ .

$- 20 x + 100 + 20 x = 100$

Étape 3.3.3.3

Additionnez $- 20 x$ et $20 x$ .

$0 + 100 = 100$

Étape 3.3.3.4

Additionnez $0$ et $100$ .

$100 = 100$

Étape 3.4

Comme $100 = 100$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$