Algèbre Exemples

$\frac{2}{- 4 x + 4 \sqrt{5 x}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4 x + 4 \sqrt{5 x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 4 x + 4 \sqrt{5 x}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{2 (1)}{2 (- 2 x) + 4 \sqrt{5 x}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4 \sqrt{5 x}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (- 2 x) + 2 (2 \sqrt{5 x})}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 2 x) + 2 (2 \sqrt{5 x})$ .

$\frac{2 (1)}{2 (- 2 x + 2 \sqrt{5 x})}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (- 2 x + 2 \sqrt{5 x})}$

Étape 1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- 2 x + 2 \sqrt{5 x}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 2 \sqrt{5 x}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{1}{2 (- x) + 2 \sqrt{5 x}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{5 x}$ .

$\frac{1}{2 (- x) + 2 (\sqrt{5 x})}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (\sqrt{5 x})$ .

$\frac{1}{2 (- x + \sqrt{5 x})}$

Étape 2.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 (- x + {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\frac{1}{2 (- x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.4

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- x + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- x$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.4.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.4.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{2}}))}$

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}})}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- 5^{\frac{1}{2}}))}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- 5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}}))}$

Étape 3.4

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 3.4.1

Réécrivez $- (x^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}})$ comme $- 1 (x^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (- 1 (x^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}}))}$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{(2 x^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}})}$